Construire une symétrie centrale

Ce que tu vas apprendre

Reconnaître un demi-tour et construire le symétrique d’un point ou d’une figure par rapport à un centre.

Un demi-tour autour d’un centre

La symétrie centrale de centre O correspond à un demi-tour autour de O. Le symétrique d’un point A est un point A′ tel que O est le milieu du segment [AA′]. Les points A, O et A′ sont donc alignés, avec A et A′ de part et d’autre de O et OA = OA′. Le centre O reste à la même place.

Construire le symétrique d’un point

Trace la droite passant par A et O. Reporte ensuite la distance OA de l’autre côté de O, au compas ou avec une règle graduée, pour placer A′. Pour une figure, transforme les points utiles, notamment les sommets d’un polygone, puis relie les points correspondants dans le même ordre. Vérifie chaque alignement et chaque égalité de distances.

Reconnaître ce qui est conservé

Le demi-tour conserve les longueurs, les angles et les aires. Le symétrique d’un segment est un segment parallèle et de même longueur ; les droites qui les portent peuvent être confondues si elles passent par O. La symétrie centrale est différente de la symétrie axiale, qui utilise une droite comme axe.

Un exemple, étape par étape

A est à 3 cm de O. Sur la droite (AO), on place A′ de l’autre côté de O avec OA′ = 3 cm. Alors O est bien le milieu de [AA′]. La longueur totale AA′ vaut 6 cm.

Le piège à éviter

Être à la même distance de O ne suffit pas. A, O et A′ doivent aussi être alignés, avec O entre les deux points.

À toi d’expliquer

A, O et B sont alignés, O est entre A et B, OA = 2 cm et OB = 3 cm. B est-il le symétrique de A de centre O ?

Voir une démarche possible

Non. L’alignement et la position de O ne suffisent pas : OA et OB devraient être égales. Ici O n’est pas le milieu de [AB].

Les trois repères à retenir

O est le milieu du segment reliant un point et son symétrique.
La symétrie centrale correspond à un demi-tour autour du centre.
Non : longueurs, angles et aires sont conservés.

Avant de passer au quiz, essaie de redire la méthode sans regarder la fiche. Relis l’exemple si tu hésites : une réponse expliquée compte davantage qu’une réponse devinée.