Multiplier et diviser des fractions

Ce que tu vas apprendre

Calculer un produit, simplifier les facteurs et utiliser l’inverse pour effectuer une division.

Multiplier les numérateurs et les dénominateurs

Pour multiplier deux fractions, multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : (a/b) × (c/d) = (a × c)/(b × d), avec b et d non nuls. Il n’est pas nécessaire d’avoir un dénominateur commun. Pour prendre les deux tiers de trois quarts d’une quantité, on calcule 2/3 × 3/4.

Simplifier un produit

On peut simplifier avant ou après la multiplication, en divisant un facteur du numérateur et un facteur du dénominateur par un même nombre non nul. Dans 2/3 × 3/5, le facteur 3 est présent en haut et en bas du produit : le résultat est 2/5. Cette simplification repose sur un produit ; elle ne permet pas de supprimer des termes dans une addition.

Diviser revient à multiplier par l’inverse

L’inverse d’un nombre non nul a est 1/a. L’inverse d’une fraction non nulle c/d est d/c. Pour diviser par cette fraction, on multiplie donc par d/c. On inverse uniquement le diviseur, puis on applique la règle du produit. Zéro n’a pas d’inverse et une division par zéro n’est pas définie.

Un exemple, étape par étape

Calculons 3/4 ÷ 2/5. Le diviseur 2/5 a pour inverse 5/2. Ainsi 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8. Le résultat est plus grand que 3/4, car on divise un nombre positif par un nombre positif inférieur à 1.

Le piège à éviter

Ne cherche pas systématiquement un dénominateur commun : c’est utile pour l’addition, mais pas nécessaire pour la multiplication. Dans une division, n’inverse pas les deux fractions.

À toi d’expliquer

Calcule 5/6 ÷ 10/9 en simplifiant le résultat.

Voir une démarche possible

On multiplie 5/6 par l’inverse de 10/9, soit 9/10 : 45/60. En divisant numérateur et dénominateur par 15, on obtient 3/4. On peut aussi simplifier les facteurs avant de multiplier.

Les trois repères à retenir

Multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
L’inverse de 3/7 est 7/3, car leur produit vaut 1.
Multiplie par son inverse, en inversant seulement le diviseur.

Avant de passer au quiz, essaie de redire la méthode sans regarder la fiche. Relis l’exemple si tu hésites : une réponse expliquée compte davantage qu’une réponse devinée.