Ce que tu vas apprendre
Lire une puissance, utiliser les puissances de dix et distinguer un signe négatif d’une base négative.
Une multiplication répétée
Pour un entier n positif, aⁿ représente le produit de n facteurs égaux à a. Ainsi 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Le nombre a est la base et n est l’exposant. On dit « trois puissance quatre ». Ce n’est pas le produit 3 × 4. Pour une base non nulle, a⁰ = 1 et a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
Le signe et les parenthèses
Les parenthèses permettent de préciser la base. Dans (−3)², la base est −3 : (−3) × (−3) = 9. Dans −3², le carré porte sur 3 et le signe moins reste devant : −(3 × 3) = −9. Une base négative élevée à un exposant entier positif pair donne un résultat positif ; avec un exposant impair, le résultat est négatif.
Les puissances de dix
10³ = 1 000 et 10⁻³ = 1/1 000 = 0,001. Multiplier par une puissance de dix permet de changer l’échelle d’un nombre. Pour multiplier des puissances de même base, on additionne les exposants : aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Pour diviser, avec une base non nulle, on soustrait les exposants.
Un exemple, étape par étape
2³ × 2² = (2 × 2 × 2) × (2 × 2). Il y a cinq facteurs égaux à 2, donc le produit vaut 2⁵ = 32. Pour 4 × 10⁻², on obtient 4 × 0,01 = 0,04.
Le piège à éviter
Dans un produit de puissances de même base, on additionne les exposants, on ne les multiplie pas. Pour une somme, cette règle ne s’applique pas : 2² + 2³ = 4 + 8 = 12.
À toi d’expliquer
Calcule 5 × 10³ puis 5 × 10⁻³ et explique pourquoi les résultats n’ont pas le même ordre de grandeur.
Voir une démarche possible
10³ vaut 1 000, donc 5 × 10³ = 5 000. 10⁻³ vaut 0,001, donc 5 × 10⁻³ = 0,005. Un exposant négatif désigne ici l’inverse d’une puissance de dix, pas un nombre négatif.
Les trois repères à retenir
- C’est le produit de n facteurs égaux à a.
- 10⁻² = 1/100 = 0,01.
- On conserve la base et on additionne les exposants.
Avant de passer au quiz, essaie de redire la méthode sans regarder la fiche. Relis l’exemple si tu hésites : une réponse expliquée compte davantage qu’une réponse devinée.
Cache, réfléchis, vérifie.
Essaie de répondre avant d’ouvrir chaque carte.
Que signifie aⁿ pour n entier positif ?
C’est le produit de n facteurs égaux à a.
Combien vaut 10⁻² ?
10⁻² = 1/100 = 0,01.
Comment multiplier deux puissances de même base ?
On conserve la base et on additionne les exposants.
As-tu eu le déclic ?
Cinq questions, sans chronomètre. La correction explique chaque réponse.
Et maintenant ?
Un résultat hésitant ? Relis la correction, puis refais le quiz demain. Si tout est clair, essaie une autre notion de ta classe.
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