Calculer moyenne, médiane et étendue

Ce que tu vas apprendre

Choisir et calculer trois indicateurs pour décrire une série de données sans les confondre.

La moyenne répartit le total

La moyenne d’une série est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs. Avec des effectifs, multiplie chaque valeur par son effectif avant d’additionner, puis divise par l’effectif total. Une moyenne peut ne correspondre à aucune valeur observée et elle est sensible aux valeurs très grandes ou très petites.

La médiane utilise l’ordre des valeurs

Commence par ranger les données dans l’ordre croissant. Si l’effectif est impair, la valeur centrale est une médiane. S’il est pair, on choisit habituellement au collège la moyenne des deux valeurs centrales. Une médiane partage les données ordonnées en deux parties : au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à elle, et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales.

L’étendue mesure l’écart entre les extrêmes

L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur. Elle décrit l’écart entre les deux extrêmes, sans indiquer comment toutes les autres valeurs se répartissent. Moyenne, médiane et étendue répondent donc à des questions différentes. Indique l’unité des données si elle existe.

Un exemple, étape par étape

Série : 2, 4, 4, 7, 8. Le total vaut 25 pour 5 valeurs, donc la moyenne est 5. La série est déjà rangée : sa valeur centrale est 4, la médiane. L’étendue vaut 8 − 2 = 6.

Le piège à éviter

On ne trouve pas la médiane d’une série en prenant la valeur située au milieu d’une liste non rangée. Pour la moyenne avec effectifs, n’oublie pas de compter les répétitions.

À toi d’expliquer

Compare la moyenne et la médiane des séries 2, 3, 4, 5, 6 puis 2, 3, 4, 5, 26. Que remarques-tu ?

Voir une démarche possible

La première moyenne vaut 20 ÷ 5 = 4 ; la seconde vaut 40 ÷ 5 = 8. La médiane reste 4 dans les deux séries. Modifier fortement la plus grande valeur change ici la moyenne, sans changer la valeur centrale.

Les trois repères à retenir

Additionne les valeurs puis divise par leur nombre.
Range toutes les valeurs dans l’ordre croissant, en tenant compte des répétitions.
Soustrais la plus petite valeur à la plus grande.

Avant de passer au quiz, essaie de redire la méthode sans regarder la fiche. Relis l’exemple si tu hésites : une réponse expliquée compte davantage qu’une réponse devinée.